若方程组x^2+y^2=z x+y+z=a

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 09:09:09
若方程组x^2+y^2=z x+y+z=a 有唯一的一组实数解(x,y,z),则a的值是几

x^2+y^2=z
x+y+z=a
将z 代入第2个方程 得到

x+y + x^2 + y^2 = a

(x+1/2)^2 + (y+1/2)^2 = a + 1/2

当 a>-1/2 时，右端大于0。显然有无数组解。
当 a<-1/2 时，右端大于0，左端小于0。无解。
当 a = -1/2 时候，有唯一解
(x,y,z) = (-1/2, -1/2, 1/2)

-1/2